Résumé : "Grothendieck considérait que la notion de topos était, avec celle de motif, la notion la plus importante qu'il ait introduite en mathématiques, et il s'est plaint amèrement qu'elle ait été négligée et dénigrée après son départ de la communauté scientifique. Le but de l'exposé sera d'expliquer ce que sont les topos de Grothendieck et d'illustrer comment ils se relient à de nombreuses parties des mathématiques, bien au-delà de leur rôle classique de pourvoyeurs d'invariants cohomologiques. L'exposé mettra l'accent sur la dualité entre les topos et les sites, telle qu'elle est exploitée dans les travaux d'une jeune mathématicienne qui a repris l'étude générale des topos de Grothendieck et de leurs applications, Olivia Caramello, et aussi dans certains travaux récents d'Alain Connes. On cherchera en particulier à montrer comment les topos peuvent devenir un moyen d'exploration mathématique."